forum.zadania.info

Cześć,
Zadanie: oblicz pole zawarte między trzema stycznymi zewnętrznie kołami o promieniach: r1=1cm, r2=2cm, r3=3cm.

Co zrobiłem:
Obliczyłem pole dużego trójkąta (między środkami okręgów), czyli 6cm2. Jest to trójkąt prostokątny, klasyczny pitagorejski 5,4,3.
Teraz muszę obliczyć pole 3 wycinków aby je odjąć od pola dużego trójkąta i otrzymać pole szukanej figury.
Jeden kąt ma wiadomo, 90st. Zostają mi do obliczenia dwa kąty, a (sin a = 4/5), oraz b (sin b = 3/5). Niestety nie daje mi to konkretnego kąta, którego potrzebuję do obliczenia pól wycinków.
Co robię źle? Mógłbym prosić o pomoc?

Dlaczego zakładasz iż kąt musi być ładny.
Przyjmij że \( \alpha =\arcsin \frac{4}{5} \)

Można też całkować:
\(P= \int_{ \frac{9}{4} }^{3}(\int_{ \sqrt{9-x^2} }^{ \frac{12}{5}- \sqrt{1-(x-3)^2} } dy) dx +\int_{3}^{3+ \frac{2}{3} }(\int_{ \sqrt{4-(x-5)^2} }^{ \frac{12}{5}- \sqrt{1-(x-3)^2} } dy) dx \)

kerajs pisze: ↑20 maja 2020, 11:58 Dlaczego zakładasz iż kąt musi być ładny.
Przyjmij że \( \alpha =\arcsin \frac{4}{5} \)

Można też całkować:
\(P= \int_{ \frac{9}{4} }^{3}(\int_{ \sqrt{9-x^2} }^{ \frac{12}{5}- \sqrt{1-(x-3)^2} } dy) dx +\int_{3}^{3+ \frac{2}{3} }(\int_{ \sqrt{4-(x-5)^2} }^{ \frac{12}{5}- \sqrt{1-(x-3)^2} } dy) dx \)

Niestety to poziom technikum więc nie miałem jeszcze całek a z arcsin się też jeszcze nie spotkałem. Są jakieś inne sposoby na zrobienie tego?

arcsin to funkcja odwrotna do funkcji sin czyli
\(\sin x = y \to \arcsin y = x\)
I wstawienie arcsin 4/5 i arcsin 3/5 pozwala na uzyskanie dokładnego wyniku
jeżeli nie chcesz używać arc sin to albo spoglądasz w tablice i patrzysz dla jakiego \(\alpha\) sin jest równy odpowiednio 3/5 i 4/5 (tak de facto robisz to co robi funkcja arcsin) wynik wyjdzie przybliżony ale myślę że tyle wystarczy