Rozszerzenie normalne
: 17 maja 2020, 17:58
Czy rozszerzenie jest normalne?
\(Q<Q( \sqrt[3]{5} )\)
Obliczyłam pierwiastki wielomianu \(X^3 - 5\) otrzymałam
\( \sqrt[3]{5} \), \( \frac{- \sqrt[3]{5} }{2} + i \frac{ \sqrt[3]{5} \sqrt{3} }{2} \), \( \frac{- \sqrt[3]{5} }{2} - i \frac{ \sqrt[3]{5} \sqrt{3} }{2} \)
pierwiastek \(\sqrt[3]{5}\) należy do \(Q(\sqrt[3]{5})\) ale pozostałe nie (bo są liczbami zespolonomi) - czyli to rozszerzenie nie jest normalne, ponieważ aby było to rozszerzenie normalne to wszystkie pierwiastki muszą należeć do ciała \(Q(\sqrt[3]{5})\)
Dobrze to rozumiem ?
\(Q<Q( \sqrt[3]{5} )\)
Obliczyłam pierwiastki wielomianu \(X^3 - 5\) otrzymałam
\( \sqrt[3]{5} \), \( \frac{- \sqrt[3]{5} }{2} + i \frac{ \sqrt[3]{5} \sqrt{3} }{2} \), \( \frac{- \sqrt[3]{5} }{2} - i \frac{ \sqrt[3]{5} \sqrt{3} }{2} \)
pierwiastek \(\sqrt[3]{5}\) należy do \(Q(\sqrt[3]{5})\) ale pozostałe nie (bo są liczbami zespolonomi) - czyli to rozszerzenie nie jest normalne, ponieważ aby było to rozszerzenie normalne to wszystkie pierwiastki muszą należeć do ciała \(Q(\sqrt[3]{5})\)
Dobrze to rozumiem ?