40. b) Oblicz P(B\A), jeśli wiadomo, że \(P(A)=\frac{3}{4}\) oraz \(P(A \cup B)=\frac{7}{8}\)
c) Oblicz \(P(A \cap B)\) i \(P(A \setminus B)\), jeśli wiadomo, że \(P(A)=\frac{2}{3}\), \(P(B)=\frac{1}{4}\) oraz \(P(A \cup B)=\frac{3}{4}\)
Kombinatoryka - zbiory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
b)
\(B=(B \setminus A) \cup (A \cap B)\ \wedge ((A \cap B) \cap (B \setminus A))= \emptyset \Rightarrow P(B)=P(A \cap B)+P(B \setminus A)\)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cup B)=P(A)+P(B \setminus A)\\P(B \setminus A)=P(A \cup B)-P(A)\\P(B \setminus A)=\frac{7}{8}-\frac{3}{4}=\frac{1}{8}\)
c)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)\\P(A \cap B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=\frac{11}{12}-\frac{9}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)
\(P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)\\P(A \setminus B)=\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)
\(B=(B \setminus A) \cup (A \cap B)\ \wedge ((A \cap B) \cap (B \setminus A))= \emptyset \Rightarrow P(B)=P(A \cap B)+P(B \setminus A)\)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cup B)=P(A)+P(B \setminus A)\\P(B \setminus A)=P(A \cup B)-P(A)\\P(B \setminus A)=\frac{7}{8}-\frac{3}{4}=\frac{1}{8}\)
c)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)\\P(A \cap B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=\frac{11}{12}-\frac{9}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)
\(P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)\\P(A \setminus B)=\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)