forum.zadania.info

Dzień dobry,

chciałam się spytać, czy taki tok rozumowania jest dobry.
Mam wykazać, że zachodzi nierówność:
\( \sqrt{24} + \sqrt{27} < \sqrt{25} + \sqrt{26} \)

Podnoszę do kwadratu, bo obie strony są dodatnie.

\(24 + 2 \sqrt{648} + 27 < 25 + 26 + 2 \sqrt{650}\)

\(18 \sqrt{2} < 10 \sqrt{26} \)
jest to nierównością prawdziwą, co kończy dowód.

Czy to jest dobrze opisane i rozwiązane? Czy powinnam zrobić coś więcej z końcówką? Nie wiem, jak inaczej pokazać, że to prawdziwe poza wklepaniem tego w kalkulator:(
Dziękuję z góry za pomoc, pozdrawiam serdecznie

przepraszam za taki zapis pierwiastków, myślałam, że formuła będzie działać. Jestem nowa na forum, jeszcze się nie rozeznaję:)

Formuły już działają

Ja bym jeszcze uzupełniła końcówkę:
\(18 \sqrt{2} < 10 \sqrt{26} ||:2 \sqrt{2} \)

\(9 < 5\sqrt{13}||^2 \)

\(81<25 \cdot 13\)

\(81<325\)

można też tak uzasadnić końcówkę:

Oczywiście:
\( \sqrt{2}<2\)
\( \sqrt{26}<5\)

więc:
\(18\sqrt{2}<36<50<10 \sqrt{26}\)

oczywiście zamiast \(...<36<50<...\) można wstawić jedną liczbę w sumie dosyć dowolną z przedziału [36;50] np. \(...<50<...\) lub \(...<5\pi e<...\) zależnie od finezji