forum.zadania.info

zad.1 ) Obliczyć całkę podwójną po zadanym obszarze:
zad.2 ) Obliczyć pole figury ograniczone krzywymi o równaniu:
( zadanie w załączniku)

Zadanie 1
Najlepiej wprowadzić współrzędne biegunowe: \( \begin{cases}x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi \end{cases} \). Wtedy obszar \(D=\{(r,\varphi): 0\le \varphi \le 2\pi,\,\,\, 0\le r \le 1\}\), a całka przyjmuje postać
\[ \int_{0}^{2\pi}{d\varphi} \int_{0}^{1}( r\cos\varphi+2r\sin\varphi)r {dr} = \int_{0}^{2\pi}(\cos\varphi+2\sin\varphi){d\varphi} \int_{0}^{1}r^2{dr} =\ldots = 0\]

Zadanie 2
Najpierw obrazek: Po policzeniu punktów przecięcia wykresów (samodzielnie), mamy
\(\displaystyle P= \int_{-1}^{1}(-3x^2+3 -(-x^3+x)){dx}= \int_{-1}^{1} (x^3-3x^2-x+3){dx} =\ldots =4\)