zad.1 ) Obliczyć całkę podwójną po zadanym obszarze:
zad.2 ) Obliczyć pole figury ograniczone krzywymi o równaniu:
( zadanie w załączniku)
Całki podwójne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 14 kwie 2020, 11:40
- Podziękowania: 2 razy
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Całki podwójne
Zadanie 1
Najlepiej wprowadzić współrzędne biegunowe: \( \begin{cases}x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi \end{cases} \). Wtedy obszar \(D=\{(r,\varphi): 0\le \varphi \le 2\pi,\,\,\, 0\le r \le 1\}\), a całka przyjmuje postać
\[ \int_{0}^{2\pi}{d\varphi} \int_{0}^{1}( r\cos\varphi+2r\sin\varphi)r {dr} = \int_{0}^{2\pi}(\cos\varphi+2\sin\varphi){d\varphi} \int_{0}^{1}r^2{dr} =\ldots = 0\]
Najlepiej wprowadzić współrzędne biegunowe: \( \begin{cases}x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi \end{cases} \). Wtedy obszar \(D=\{(r,\varphi): 0\le \varphi \le 2\pi,\,\,\, 0\le r \le 1\}\), a całka przyjmuje postać
\[ \int_{0}^{2\pi}{d\varphi} \int_{0}^{1}( r\cos\varphi+2r\sin\varphi)r {dr} = \int_{0}^{2\pi}(\cos\varphi+2\sin\varphi){d\varphi} \int_{0}^{1}r^2{dr} =\ldots = 0\]
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Całki podwójne
Zadanie 2
Najpierw obrazek: Po policzeniu punktów przecięcia wykresów (samodzielnie), mamy
\(\displaystyle P= \int_{-1}^{1}(-3x^2+3 -(-x^3+x)){dx}= \int_{-1}^{1} (x^3-3x^2-x+3){dx} =\ldots =4\)
Najpierw obrazek: Po policzeniu punktów przecięcia wykresów (samodzielnie), mamy
\(\displaystyle P= \int_{-1}^{1}(-3x^2+3 -(-x^3+x)){dx}= \int_{-1}^{1} (x^3-3x^2-x+3){dx} =\ldots =4\)