forum.zadania.info

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym o podstawach długości 5 i 13 oraz wysokości 3.

Proszę o pomoc.

Okrąg ten jest także opisany na trójkącie: dłuższa podstawa-ramię-przekątna trapezu.
\(P=\frac{13 \cdot 3}{2}\\
R=\frac{abc}{4P}=\frac{13 \cdot 5 \cdot 3 \sqrt{10} }{4\frac{13 \cdot 3}{2}}= \frac{5 \sqrt{10}}{2} \)

Hacker000 pisze: ↑10 maja 2020, 13:47 Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym o podstawach długości 5 i 13 oraz wysokości 3.

Proszę o pomoc.

Oznaczenia jak na rysunku: Po pierwsze: \(c^2=4^2+3^2 \So c=5\). Wobec tego wszystkie te kolorowe trójkąty są przystające i maja jednakowe pole.
Pole wszystkich trzech razem jest równe: \(3 \cdot \frac{5(h+3)}{2}= \frac{15(h+3)}{2} \).
Pole figury, którą tworzą te trzy trójkąty można też zapisać inaczej: pole trapezu + pole dorysowanego trójkąta o podstawie 13 i wysokości h. Czyli (policz własnoręcznie)
\[\frac{15(h+3)}{2}= \frac{(5+13) \cdot 3}{2}+ \frac{13h}{2} \So h=4,5 \]
Z tw. Piragorasa mamy:
\( \left( \frac{13}{2}\right)^2 +4,5^2=R^2 \So R^2=62,5 \So R= \frac{5\sqrt{10}}{2}\approx 7,9 \)