forum.zadania.info

Dany jest okrąg o1 o środku w punkcie S1=(-4,0) i promieniu 5. S2=(4,0). (okrąg2 jest symetryczny względem osi OY).
a) oblicz współrzędne punktów Z1 i Z2, w których przecinają się okręgi o1 i o2.

I zrobiłam rysunek i Z1 wyszło mi, że jest to 0,3 a Z2 to 0,-3. Ale muszę obliczyć te współrzędne, a nie przedstawić na rysunku, ale nie wiem jak.
Z góry dziękuję za pomoc

trzeba rozwiązać układ równań złożony z równań tych okręgów

\(\begin{cases}(x-4)^2+y^2=25\\(x+4)^2+y^2=25\end{cases}
\begin{cases}y^2=25-(x-4)^2\\(x+4)^2+25-(x-4)^2=25\end{cases}\\
(x+4)^2+25-(x-4)^2=25\\
(x+4)^2=(x-4)^2\\
|x+4|=|x-4|\\
x+4=x-4\;\;\vee\;\;x+4-==-x+4\\
2x=0\\
x=0\\
y^2=25-16\\
y=3\;\;\vee\;\;y=-3\\
A(0,3)\\
B(0,-3)\)

A czy jest jeszcze jakiś inny sposób na zrobienie tego?

00wk00 pisze: ↑04 maja 2020, 14:27 A czy jest jeszcze jakiś inny sposób na zrobienie tego?

pewnie mnóstwo A co Ci nie odpowiada w moim rozwiązaniu?

Chodzi o to, że nie rozumiem czemu tam jest do kwadratu itp. Ale dobra mniejsza, zrobie tak jak jest. Dzięki za pomoc

00wk00 pisze: ↑04 maja 2020, 14:37 Chodzi o to, że nie rozumiem czemu tam jest do kwadratu itp. Ale dobra mniejsza, zrobie tak jak jest. Dzięki za pomoc

Chętnie wytłumaczę, jeśli coś jest niejasne. Śmiało pytaj

Tylko, że ja nawet nie wiem czego nie rozumiem hah
Ale dobra może uda mi się. Więc tak zrobiłaś to:
(x−4)2+y2=25
(x+4)2+y2=25
ale czemu jest taki układ równań?

równanie okręgu o środku w punkcie (a,b) i promieniu r: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
pierwszy okrąg - środek \((4,0)\), promień \(5\) - równanie: \((x-4)^2+(y-0)^2=5^2\)
drugi - środek \((-4,0)\), promień \(5\) - równanie: \((x-(-4))^2+(y-0)^2=5^2\)

Żeby znaleźć punkty wspólne dowolnych dwóch krzywych rozwiązujemy układ równań złożony z równań tych krzywych, czyli u nas:
\(\begin{cases}(x-4)^2+(y-0)^2=5^2\\ (x-(-4))^2+(y-0)^2=5^2\end{cases}\)

Może takie rozwiązanie będzie dla Ciebie łatwiejsze:

S - środek odcinka \(O_1O_2\)
\(S(0,0)\)
prosta \(O_1O2\) ma równanie \(y=0\)
prosta do niej prostopadła (na niej będą leżały punkty wspólne obu okręgów) ma równanie \(x=0\). Zatem punkty wspólne mają postać \(A(0,y)\)
\(|O_1A|=|O_2A|=5\)
\(|O_1A|=5\\
\sqrt{(0+4)^2+(y-0)^2}=5\\
\sqrt{16+y^2}=5\\
16+y^2=25\\
y^2=9\\
y=3\;\;\vee\;\;y=-3\\
A(0,3)\\
B(0,-3)\)