Wyznaczenie punktu przecięcia przekątnych trapezu.

[Znany]

W trapezie równoramiennym ABCD dane są jego przeciwległe wierzchołki B = (6, -2) i D = (0,7) oraz równanie osi symetrii tego trapezu: y = 2x -1. Wyznacz współrzędne punktu S przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Odpowiedź: S = (16/7, 25/7).

[eresh]

W trapezie równoramiennym ABCD dane są jego przeciwległe wierzchołki B = (6, -2) i D = (0,7) oraz równanie osi symetrii tego trapezu: y = 2x -1. Wyznacz współrzędne punktu S przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Odpowiedź: S = (16/7, 25/7).

prosta DC jest prostopadła do \(y=2x-1\)
\(y=-\frac{1}{2}x+7\)
E - punkt przecięcia tych dwóch prostych:
\(E(\frac{16}{5},\frac{27}{5})\)
i jest środkiem odcinka DC
\(C(\frac{32}{5},\frac{19}{5})
\)

prosta AB też jest prostopadła do \(y=2x-1\)
\(y=-\frac{1}{2}(x-6)-2\\
y=-\frac{1}{2}x+1\)
F - punkt przecięcia się tych dwóch prostych i jednocześnie środek AB
\(F(\frac{4}{5},\frac{3}{5})\\
A(-\frac{22}{5},\frac{16}{5})\)

prosta AC:
\(a=\frac{\frac{16}{5}-\frac{19}{5}}{-\frac{22}{5}-\frac{32}{5}}=\frac{1}{18}\\
y=\frac{1}{18}(x+\frac{22}{5})+\frac{16}{5}\\
y=\frac{1}{18}x+\frac{31}{9}\)

prosta BD:
\(a=\frac{7+2}{-6}=-1,5\\
y=-1,5x+7\)

punkt przecięcia się AC i DB:
\(S(\frac{16}{7},\frac{25}{7})\)