Strona 1 z 1
kąt w trapezie
: 29 kwie 2020, 08:23
autor: attec18
Dany jest trapez \(ABCD\) w którym \(AD||BC\) oraz AB=2 . Dwusieczna kąt BAD przecina prostą BC w punkcie E. Okrąg wpisany w trójkąt \(ABE\) jest styczny do AB w M oraz do BE w H. Oblicz kat BAD, jeśli \(MH=1.\)
Re: kąt w trapezie
: 29 kwie 2020, 16:07
autor: Jerry
Zacznij, jak zwykle, od schludnego rysunku...
\(1^\circ\ |\angle BEA|=|\angle EAD|=|\angle BAE|\), zatem \(\Delta EAB\) równoramienny i \(|EB|=|BA|=2\).
Niech \(|EA|=2x\wedge 0< x<2\)
\(2^\circ\ |MA|=\frac{1}{2}|AE|=x\) z tw. o odcinkach stycznych. \(|BM|=2-x\)
\(3^\circ\ \Delta HMB\sim \Delta EAB\ (bkb)\\
\frac{2-x}{1}=\frac{2}{2x}\iff x=1\)
\(\Delta EAB\) równoboczny, zatem \(|\angle CBA|=60^\circ\)
Odpowiedź: \(|\angle BAD|=180^\circ-60^\circ=120^\circ \)
Pozdrawiam