forum.zadania.info

Witam,
mam problem z dwoma całkami
1) \( \int_{}^{} (x+1)ln^2(x+1)dx\)
2) \(\int_{}^{} \frac{1}{sin^2x( \ctg ^2x+2 \ctg x+1} dx\)

TomaszSy pisze: ↑26 kwie 2020, 14:10 2) \(\int_{}^{} \frac{1}{sin^2x( \ctg ^2x+2 \ctg x+1)} dx\)

Idzie przez podstawienie:
\(\ctg x +1= t\\
\frac{-dx}{\sin^2x}=dt\\
I=\int\frac{-dt}{t^2}=\cdots\)

Pozdrawiam

1)
\( \int_{}^{} (x+1)\ln^2(x+1)dx =\ln^2(x+1)\cdot \frac{(x+1)^2}{2}-\int \frac{(x+1)^2}{2} \cdot 2\ln (x+1) \cdot \frac{1}{x+1}dx=\\ = \frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\int (x+1)\ln (x+1) dx=\frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\frac{(x+1)^2\ln(x+1)}{2}-(-\int \frac{(x+1)^2}{2} \cdot \frac{1}{x+1} dx)=\\=\frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\frac{(x+1)^2\ln(x+1)}{2}+ \frac{(x+1)^2}{4}+C\)