forum.zadania.info

Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości a, ściany boczne są kwadratami, oblicz długości przekątnych tego graniastosłupa.
Nie wiem jak się za to zabrać .

Amtematiksonn pisze: ↑25 kwie 2020, 14:50 Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości a, ściany boczne są kwadratami, oblicz długości przekątnych tego graniastosłupa.
Nie wiem jak się za to zabrać .

\(|AD|=2a\\
|PD|=a\\
|AP=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}\)

\(|AC|=a\sqrt{3}\\
|CO|=a\\
|AO|=\sqrt{3a^2+a^2}\\
|AO|=2a\)

Z czego wynika długość odcinka AD?

Amtematiksonn pisze: ↑25 kwie 2020, 15:08 Z czego wynika długość odcinka AD?

AD to dłuższa przekątna w sześciokącie foremnym, dłuższe przekątne dzielą sześciokąt na sześć przystających trójkątów równobocznych, więc \(|AD|=2a\)

Domyślałem się że w podstawie są trójkąty równoboczne ale z czego to wynika? Jakoś nie mogę tego zrozumieć

Amtematiksonn pisze: ↑25 kwie 2020, 15:17 Domyślałem się że w podstawie są trójkąty równoboczne ale z czego to wynika? Jakoś nie mogę tego zrozumieć

Przypomnij sobie jak rysuje się sześciokąt foremny.
Rysujesz okrąg o promieniu r i na tym okręgu zaznaczasz punkt.Wbijasz nóżkę cyrkla w ten punkt i odkładasz na okręgu kolejno cyrklem punkty odległe o r od sąsiedniego punktu.
Łącząc kolejne punkty na tym okręgu otrzymasz sześciokąt foremny o boku r.Jeśli dorysujesz promienie r okręgu
uzyskasz 6 trójkątów równobocznych.

Krótsza przekątna sześciokąta sześciokąta równa jest dwóm wysokościom trójkąta równobocznego.
Dłuższa przekątna to średnica okręgu,czyli podwojony bok trójkąta równobocznego.

Postaram się to ogarnąć, tak to jest jak się nie miało geometrii przestrzennej w szkole a do matury został miesiąc

Amtematiksonn pisze: ↑25 kwie 2020, 16:12 ... jak się nie miało geometrii przestrzennej w szkole ...

Zadanie w tym wątku jest na poziomie drugiej klasy gimnazjum! Wtedy nie było zarazy!!!

Pozdrawiam

Myślisz że w gimnazjum poziom matematyki w mojej szkole był na wysokim poziomie?