Zbiory

[mrscohen]

Dane są zbiory:
\(A={x \in R: \parallel 5-x \parallel \ge 3}, B= {x \in R:x6{2}-9 \ge 0}, C={x \in R: \frac{x+1}{x-1} \le 1}\)

a)zapisz za pomocą prrzedziałów liczbowych dane zbiory
b)wyznacz i zapisz za pomocą przedziału liczbowego zbiór C\(A\(\cap\)B)

[anka]

A
\(|5-x|\ge3\)
\(\{5-x \ge 0\\5-x\ge3\) lub \(\{5-x <0\\-5+x\ge3\)
\(\{x \le 5\\x \le 2\) lub \(\{x >5\\x \ge 8\)
\(x \in (- \infty ;2> \cup <8;+ \infty )\)

B
\(x^{2}-9 \ge 0\)
\((x-3)(x+3)\ge0\)
\(x \in (- \infty ;-3> \cup <3;+ \infty )\)

C
\(\frac{x+1}{x-1} \le 1\)
\(x \neq 1\)
\(\frac{x+1}{x-1}-1 \le 0\)
\(\frac{x+1-x+1}{x-1} \le 0\)
\(\frac{2}{x-1} \le 0\)
\(x-1<0\)
\(x <1\)
\(x \in (- \infty ;1)\)

[mrscohen]

dzięki wielkie