Strona 1 z 1
objętość i pole powierzchni
: 23 mar 2010, 20:55
autor: RedSun92
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a trzecia tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej
: 24 mar 2010, 08:04
autor: marcin77
a - długość krawędzi podstawy (4cm)
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany pochylonej
\(\alpha\)-kąt między trzecią ścianą a podstawą
\(tg \alpha = \frac{H}{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }
H=tg \alpha { \frac{a \sqrt{3} }{2} } =6cm
V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \frac{4^2 \sqrt{3} }{4}6 =8 \sqrt{3}cm^3
h^2=H^2+( \frac{a \sqrt{3} }{2})^2
h^2=36+12=48
h=4 \sqrt{3}cm
P_c=P_p+P_b= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+2 \frac{aH}{2}+ \frac{ah}{2}=a( \frac{a \sqrt{3} }{4}+H+ \frac{h}{2})=4( \sqrt{3}+6+2 \sqrt{3})= 12(2+ \sqrt{3})cm^2\)