forum.zadania.info

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Jeśli suma oczek wyrzuconych na obu kostkach jest liczbą podzielną przez 3, losujemy jedną liczbę ze zbioru Z 1 = {1,2,3 ,... ,2n + 7} , w przeciwnym przypadku losujemy jedną liczbę ze zbioru Z = {1,2 ,3,...,2n} 2 . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej.

Patrzyłem na rozwiązanie tego zadania na stronie (Zadanie nr 7426904), jednak nie rozumiem części z prawdopodobieństwem warunkowym.
Omega od M wychodzi mi 2n+7, Moc M 2(n+4)(n+3) (suma ciągu ze zbioru {2,4,...,2n+6}.
Nie wiem czy to mam dobrze. Dalej mi nie wychodzi tak jak powinno :/

Chyba chcesz skorzystać z prawdopodobieństwa klasycznego. Tu tak się nie da, bo wylosowanie liczby parzystej jest zależne od rzutu kostką.. Trzeba skorzystać z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym
M- wylosowanie liczby parzystej
A - losowanie z pierwszego zbioru
B - losowanie z drugiego zbioru
\(P(A)=\frac{2}{6}\\
P(B)=\frac{4}{6}\)
jeśli losujemy z pierwszego zbioru, to prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej jest równe:
\(P(M|A)=\frac{n+3}{2n+7}\)
a jeśli losujemy z drugiego zbioru to
\(P(M|B)=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\)

\(P(M)=P(M|A)\cdot P(A)+P(M|B)\cdot P(B)\)

eresh pisze: ↑17 kwie 2020, 12:38 Chyba chcesz skorzystać z prawdopodobieństwa klasycznego. Tu tak się nie da, bo wylosowanie liczby parzystej jest zależne od rzutu kostką.. Trzeba skorzystać z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym
M- wylosowanie liczby parzystej
A - losowanie z pierwszego zbioru
B - losowanie z drugiego zbioru
\(P(A)=\frac{2}{6}\\
P(B)=\frac{4}{6}\)
jeśli losujemy z pierwszego zbioru, to prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej jest równe:
\(P(M|A)=\frac{n+3}{2n+7}\)
a jeśli losujemy z drugiego zbioru to
\(P(M|B)=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\)

\(P(M)=P(M|A)\cdot P(A)+P(M|B)\cdot P(B)\)

Właśnie nie rozumiem jak dojść do tego: \(P(M|A)=\frac{n+3}{2n+7}\)

GoldenRC pisze: ↑17 kwie 2020, 12:55

eresh pisze: ↑17 kwie 2020, 12:38 Chyba chcesz skorzystać z prawdopodobieństwa klasycznego. Tu tak się nie da, bo wylosowanie liczby parzystej jest zależne od rzutu kostką.. Trzeba skorzystać z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym
M- wylosowanie liczby parzystej
A - losowanie z pierwszego zbioru
B - losowanie z drugiego zbioru
\(P(A)=\frac{2}{6}\\
P(B)=\frac{4}{6}\)
jeśli losujemy z pierwszego zbioru, to prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej jest równe:
\(P(M|A)=\frac{n+3}{2n+7}\)
a jeśli losujemy z drugiego zbioru to
\(P(M|B)=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\)

\(P(M)=P(M|A)\cdot P(A)+P(M|B)\cdot P(B)\)

Właśnie nie rozumiem jak dojść do tego: \(P(M|A)=\frac{n+3}{2n+7}\)

liczymy prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy liczbę parzystą ze zbioru I
w tym zbiorze jest \(n+3\) liczby parzyste, a wszystkich liczb jest \(2n+7\)
czyli prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej z pierwszego zbioru to \(\frac{n+3}{2n+7}\)