Strona 1 z 1
nierówność
: 15 kwie 2020, 12:12
autor: horen
Rozwiąż nierówność \(x(x-2)<3x\).
Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność \(\frac{a^2+2}{a}>\frac{a+4}{2}\)
Re: nierówność
: 15 kwie 2020, 12:20
autor: eresh
horen pisze: ↑15 kwie 2020, 12:12
Rozwiąż nierówność
\(x(x-2)<3x\).
\(x(x-2)<3x\\
x^2-2x-3x<0\\
x^2-5x<0\\
x(x-5)<0\\
x=0\\
x=5\\
x\in (0,5)\)
Re: nierówność
: 15 kwie 2020, 12:23
autor: eresh
horen pisze: ↑15 kwie 2020, 12:12
Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność
\(\frac{a^2+2}{a}>\frac{a+4}{2}\)
to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak:
\(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego
\(a>0\)
Re: nierówność
: 15 kwie 2020, 12:27
autor: horen
eresh pisze: ↑15 kwie 2020, 12:23
horen pisze: ↑15 kwie 2020, 12:12
Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność
\(\frac{a^2+2}{a}>\frac{a+4}{2}\)
to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak:
\(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego
\(a>0\)
i tak miało być jak pani napisała
Re: nierówność
: 15 kwie 2020, 12:33
autor: eresh
horen pisze: ↑15 kwie 2020, 12:27
eresh pisze: ↑15 kwie 2020, 12:23
horen pisze: ↑15 kwie 2020, 12:12
Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność a^2+2/a >/ a+4/2
to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak:
\(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego a>0
i tak miało być jak pani napisała
to tak jak napisałam dla a=2 nierówność nie jest prawdziwa:
\(\frac{2^2+2}{2}>\frac{2+4}{2}\\
3>3\)
nieprawda