forum.zadania.info

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC| = |BC| , wierzchołek A = (-4, 1), a bok |BC| leży na prostej y=x+3. Pole tego trójkąta jest równe 8. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.

Podstawiłem do wzoru na pole trójkąta z wierzchołków zakładając że:/
B=(x, x+3) (indeksy przy iksach)
C=(x, x+3) (tu też indeksy przy iksach)

wyszło mi równanie kwadratowe z dwiema niewiadomymi z którego wyszło mi C = (0, 3) oraz B = (8, 11) lub B = (-8, -5)
Ale te wierzchołki nie spełniają warunków.
Ktoś ma jakiś pomysł?

Bok AB leży na prostej więc spełnia jej równanie + pole i to powinno wystarczyć.

w zadaniu jest, że bok |BC| leży na prostej

W sensie po podstawieniu tych punktów B i C pod prostą to wychodzi, że jest okej, ale po podstawieniu pod wzór z trójkątem P=24 a ma być równe 8

h - wysokość opuszczona z wierzchołka A (jej długość to odległość punktu A od prostej BC)
\(BC:x-y+3=0\\
h=\frac{|-4\cdot 1+1\cdot(-1)+3|}{\sqrt{1+1}}\\
h=\frac{2\sqrt{2}}{2}\\
h=\sqrt{2}\\
P=\frac{1}{2}|BC|h\\
8=\frac{1}{2}|CB|\sqrt{2}\\
|BC|=|AC|=8\sqrt{2}\)

\(C(c,c+3)\\
|AC|=8\sqrt{2}\\
\sqrt{(c+4)^2+(c+3-1)^2}=8\sqrt{2}\\
c^2+8c+16+c^2+4c+4=128\\
2c^2+12c-108=0\\
c_1=3+3\sqrt{7}\\
c_2=3-3\sqrt{7}\\
C(-3-3\sqrt{7},3\sqrt{7})\;\;\; \vee \;\;\;C(-3+3\sqrt{7},3\sqrt{7})\)

w pierwszej odpowiedzi y powinien byc chyba na minusie ale i tak dziękuję