Jak obliczyć taką całkę?
\( \int \sqrt{1+ \frac{1}{4t} } dt\)?
całka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2984
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1305 razy
- Płeć:
Re: całka
Podstawienie:
\(k^2=1+ \frac{1}{t} \ \ \So \ \ t= \frac{1}{k^2-1} \wedge dt= \frac{-2kdk}{(k^2-1)^2} \)
da całkę:
\(...= \int_{}^{} \frac{-2k^2dk}{(k^2-1)^2}=... \)
którą rozwiązuje się całkując przez części:
\(...= \int_{}^{}k \cdot \frac{-2k}{(k^2-1)^2}dk=k \cdot \frac{1}{k^2-1} -\int_{}^{} \frac{dk}{k^2-1}=... \)
Poradzisz sobie dalej?
\(k^2=1+ \frac{1}{t} \ \ \So \ \ t= \frac{1}{k^2-1} \wedge dt= \frac{-2kdk}{(k^2-1)^2} \)
da całkę:
\(...= \int_{}^{} \frac{-2k^2dk}{(k^2-1)^2}=... \)
którą rozwiązuje się całkując przez części:
\(...= \int_{}^{}k \cdot \frac{-2k}{(k^2-1)^2}dk=k \cdot \frac{1}{k^2-1} -\int_{}^{} \frac{dk}{k^2-1}=... \)
Poradzisz sobie dalej?
-
- Fachowiec
- Posty: 2984
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1305 razy
- Płeć:
Re: całka
Oj, przegapiłem ją. Sorry.
Ale zamiast wszystko zmieniać załóżmy, że Twoją całką była:
\( \int \sqrt{1+ \frac{1}{4T} } dT\)
Podstawienie \(t=4T\) zamienia ją na :
\(...= \frac{1}{4} \int \sqrt{1+ \frac{1}{t} } dt\)
a sposób na rozwiązanie tej już podałem.
Ale zamiast wszystko zmieniać załóżmy, że Twoją całką była:
\( \int \sqrt{1+ \frac{1}{4T} } dT\)
Podstawienie \(t=4T\) zamienia ją na :
\(...= \frac{1}{4} \int \sqrt{1+ \frac{1}{t} } dt\)
a sposób na rozwiązanie tej już podałem.