forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametru \(m \in \rr\) równanie \((2m^2+m-1)x^3+(5-m)x^2-6x=0\). Ma trzy różne pierwiastki, które tworzą ciąg arytmetyczny?

Wyciągnąłem \(x\) przed nawias, czyli \(x=0 \quad \vee \quad (2m^2+m-1)x^2+(5-m)x-6=0\). Z drugiego równanie wyszło mi, że \(m \in \rr - \{-1, -\frac{1}{7}, \frac{1}{2}\}\). Nie wiem tylko jak "ugryźć" ten ciąg .

Z góry dziękuję za pomoc

\(\Delta=(7m+1)^2\\
x_1=\frac{m-5-|7m+1|}{2(2m^2+m-1)}\\
x_2=\frac{m-5+|7m+1|}{2(2m^2+m-1)}\)

warunki:
\(0=\frac{x_1+x_2}{2}\;\;\;\vee\;\;\;x_1=\frac{0+x_2}{2}\;\;\;\vee\;\;\;x_2=\frac{0+x_1}{2}\)