Strona 1 z 1
Dla jakich wartości...
: 02 kwie 2020, 22:53
autor: racibusz
Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równania \(x^{2} + mx + 4 = 0\) jest mniejsze od 4?
Re: Dla jakich wartości...
: 02 kwie 2020, 23:48
autor: Jerry
\(1^\circ\ \Delta>0\iff m^2-16>0\)
\(2^\circ\ \begin{cases} x_1<4\\ x_2<4\end{cases}\iff \begin{cases} x_1-4<0\\ x_2-4<0\end{cases}
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\iff \begin{cases} x_1x_2-4(x_1+x_2)+16>0\\ x_1+x_2-8<0\end{cases}\iff
\begin{cases}4+4m +16>0\\ -m-8<0 \end{cases} \)
Pozostaje Ci rozwiązanie nierówności i zebranie wyników...
Pozdrawiam
Re: Dla jakich wartości...
: 03 kwie 2020, 08:55
autor: racibusz
Jerry pisze: ↑02 kwie 2020, 23:48
\(
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\)
Dlaczego w tej pierwszej nierówności zmieniłeś znak na >
Re: Dla jakich wartości...
: 03 kwie 2020, 09:01
autor: eresh
racibusz pisze: ↑03 kwie 2020, 08:55
Jerry pisze: ↑02 kwie 2020, 23:48
\(
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\)
Dlaczego w tej pierwszej nierówności zmieniłeś znak na >
bo gdy mnożymy dwie liczby ujemne to wynik jest dodatni
Re: Dla jakich wartości...
: 03 kwie 2020, 09:22
autor: racibusz
eresh pisze: ↑03 kwie 2020, 09:01
racibusz pisze: ↑03 kwie 2020, 08:55
Jerry pisze: ↑02 kwie 2020, 23:48
\(
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\)
Dlaczego w tej pierwszej nierówności zmieniłeś znak na >
bo gdy mnożymy dwie liczby ujemne to wynik jest dodatni
A dlaczego w tym zadaniu:
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 76#p325476
Znak przy mnożeniu nie został zmieniony?
Dziękuje za odpowiedź
Re: Dla jakich wartości...
: 03 kwie 2020, 09:32
autor: eresh
bo tam były mnożone dwie liczby dodatnie, a iloczyn liczb dodatnich jest dodatni
Re: Dla jakich wartości...
: 03 kwie 2020, 09:37
autor: racibusz
Aa, już rozumiem.
Dziękuje