forum.zadania.info

Rozwiąż równanie \(\sin 7x + \frac{1}{2}\sin 5x +\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x=0\)

Tarkoczinko pisze: ↑02 kwie 2020, 14:11 Rozwiąż równanie \(\sin 7x + \frac{1}{2}\sin 5x +\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x=0\)

\(\sin 7x + \frac{1}{2}\sin 5x +\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x=0\\
\sin 7x +\cos\frac{\pi}{3}\sin 5x+\sin\frac{\pi}{3}\cos 5x=0\\
\sin 7x+\sin(\frac{\pi}{3}+5x)=0\\
2\sin\frac{7x+5x+\frac{\pi}{3}}{2}\cos\frac{7x-5x-\frac{\pi}{3}}{2}=0\\
\sin (6x+\frac{\pi}{6})\cos (x-\frac{\pi}{6})=0\\
\sin (6x+\frac{\pi}{6})=0\;\;\vee\;\;\cos (x-\frac{\pi}{6})=0\)
i teraz już chyba z górki

Jeśli miało być
\(\sin7x + \frac{1}{2}\sin5x +\frac{\sqrt3}{2}\cos5x=0\)
to
\(\sin7x + \cos\frac{\pi}{3}\sin5x +\sin\frac{\pi}{3}\cos5x=0\)

\(\sin7x + \sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=0\)

\(2\sin\left(6x+\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0\)
i do odpowiedzi blisko

Pozdrawiam