Strona 1 z 1
Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych
: 02 kwie 2020, 13:30
autor: Milwinka
Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i do okręgu o równaniu x^2+ y^2 –34x –28y +385 = 0.
Rozpatrz wszystkie przypadki.
Re: Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych
: 02 kwie 2020, 13:35
autor: radagast
1) Gdzie musi być środek tego okręgu ?
Re: Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych
: 02 kwie 2020, 13:44
autor: eresh
Milwinka pisze: ↑02 kwie 2020, 13:30
Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i do okręgu o równaniu x^2+ y^2 –34x –28y +385 = 0.
Rozpatrz wszystkie przypadki.
Rozwiązanie:
\(x^2+y^2-34x-28y+385=0\\
(x-17)^2-289+(y-14)^2-196+385=0\\
(x-17)^2+(y-14)^2=100\)
szukane okręgi mają środki w punkcie (r,r) i promień r
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2\\
(10+r)^2=(14-r)^2+(17-r)^2\\
100+20r+r^2=196-28r+r^2+289-34r+r^2\\
-r^2+82r-385=0\\
r_1=77\\
r_2=5\)
szukane okręgi:
\((x-77)^2+(y-77)^2=77^2\\
(x-5)^2+(y-5)^2=25\)