Strona 1 z 1
Oblicz wartość wyrażenia
: 01 kwie 2020, 19:19
autor: Pawm32
Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{2xy}\) , wiedzac ze x i y sa dodatnie i spełniaja warunek \({5x^2+4y^2=20xy}\)
I rozwiązanie tego zadania też znajduje się już na tym forum lecz wydaje mi się że w tym rozwiazaniu trzeba rozwiazac rownanie kwadratowe, ktorego jeszcze nie mielismy wiec nie moge wykonac tego zadania w ten sposob.
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 01 kwie 2020, 19:58
autor: eresh
Pawm32 pisze: ↑01 kwie 2020, 19:19
Oblicz wartość wyrażenia
\(\frac{x^2+y^2}{2xy}\) , wiedzac ze x i y sa dodatnie i spełniaja warunek
\({5x^2+4y^2=20xy}\)
I rozwiązanie tego zadania też znajduje się już na tym forum lecz wydaje mi się że w tym rozwiazaniu trzeba rozwiazac rownanie kwadratowe, ktorego jeszcze nie mielismy wiec nie moge wykonac tego zadania w ten sposob.
\(5x^2+4y^2-20xy=0\\
(\sqrt{5}x)^2-2\cdot \sqrt{5}x\cdot 2\sqrt{5}y+(2\sqrt{5}y)^2-16y^2=0\\
(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y)-(4y)^2=0\\
(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y-4y)(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4y)=0\\
\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y-4y=0\;\;\;\vee\;\;\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4y=0\\
\)
wyznacz x, wstaw do wyrażenia
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 01 kwie 2020, 20:30
autor: Pawm32
eresh pisze: ↑01 kwie 2020, 19:58
Pawm32 pisze: ↑01 kwie 2020, 19:19
Oblicz wartość wyrażenia
\(\frac{x^2+y^2}{2xy}\) , wiedzac ze x i y sa dodatnie i spełniaja warunek
\({5x^2+4y^2=20xy}\)
I rozwiązanie tego zadania też znajduje się już na tym forum lecz wydaje mi się że w tym rozwiazaniu trzeba rozwiazac rownanie kwadratowe, ktorego jeszcze nie mielismy wiec nie moge wykonac tego zadania w ten sposob.
\(5x^2+4y^2-20xy=0\\
(\sqrt{5}x)^2-2\cdot \sqrt{5}x\cdot 2\sqrt{5}y+(2\sqrt{5}y)^2-16y^2=0\\
(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y)-(4y)^2=0\\
(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y-4y)(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4y)=0\\
\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y-4y=0\;\;\;\vee\;\;\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4y=0\\
\)
wyznacz x, wstaw do wyrażenia
Wyszły mi dwa rozwiązania
\( \frac{45+2 \sqrt{5} }{20}\) lub
\( \frac{45-2 \sqrt{5} }{20}\) tak ma być, czy coś zepsułem?
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 01 kwie 2020, 21:33
autor: Pawm32
Pawm32 pisze: ↑01 kwie 2020, 20:30
eresh pisze: ↑01 kwie 2020, 19:58
Pawm32 pisze: ↑01 kwie 2020, 19:19
Oblicz wartość wyrażenia
\(\frac{x^2+y^2}{2xy}\) , wiedzac ze x i y sa dodatnie i spełniaja warunek
\({5x^2+4y^2=20xy}\)
I rozwiązanie tego zadania też znajduje się już na tym forum lecz wydaje mi się że w tym rozwiazaniu trzeba rozwiazac rownanie kwadratowe, ktorego jeszcze nie mielismy wiec nie moge wykonac tego zadania w ten sposob.
\(5x^2+4y^2-20xy=0\\
(\sqrt{5}x)^2-2\cdot \sqrt{5}x\cdot 2\sqrt{5}y+(2\sqrt{5}y)^2-16y^2=0\\
(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y)-(4y)^2=0\\
(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y-4y)(\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4y)=0\\
\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y-4y=0\;\;\;\vee\;\;\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4y=0\\
\)
wyznacz x, wstaw do wyrażenia
Wyszły mi dwa rozwiązania
\( \frac{45+2 \sqrt{5} }{20}\) lub
\( \frac{45-2 \sqrt{5} }{20}\) tak ma być, czy coś zepsułem?
dobrze policzyłem? o to chodziło??
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 02 kwie 2020, 09:47
autor: eresh
Pawm32 pisze: ↑01 kwie 2020, 21:33
Wyszły mi dwa rozwiązania
\( \frac{45+2 \sqrt{5} }{20}\) lub
\( \frac{45-2 \sqrt{5} }{20}\) tak ma być, czy coś zepsułem?
mi wyszło
\(\frac{5-2\sqrt{5}}{5}\\
\frac{5+2\sqrt{5}}{5}\)
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 02 kwie 2020, 09:49
autor: Pawm32
eresh pisze: ↑02 kwie 2020, 09:47
Pawm32 pisze: ↑01 kwie 2020, 21:33
Wyszły mi dwa rozwiązania
\( \frac{45+2 \sqrt{5} }{20}\) lub
\( \frac{45-2 \sqrt{5} }{20}\) tak ma być, czy coś zepsułem?
mi wyszło
\(\frac{5-2\sqrt{5}}{5}\\
\frac{5+2\sqrt{5}}{5}\)
a ile x?
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 02 kwie 2020, 09:51
autor: eresh
Pawm32 pisze: ↑02 kwie 2020, 09:49
a ile x?
\(\frac{2\sqrt{5}y+4y}{\sqrt{5}}\\
\frac{2\sqrt{5}y-4y}{\sqrt{5}}\)
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 02 kwie 2020, 09:59
autor: Pawm32
to mi wyszło \(2y+\frac{4\sqrt{5}y+4y}{5}\\ \) to mi tak drugie analogiccznie z minusem
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 02 kwie 2020, 10:05
autor: Pawm32
eresh pisze: ↑02 kwie 2020, 09:51
Pawm32 pisze: ↑02 kwie 2020, 09:49
a ile x?
\(\frac{2\sqrt{5}y+4y}{\sqrt{5}}\\
\frac{2\sqrt{5}y-4y}{\sqrt{5}}\)
Już nie ważne w zadaniu jest błąd powinno być 25x^2
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 02 kwie 2020, 10:09
autor: eresh
Pawm32 pisze: ↑02 kwie 2020, 10:05
eresh pisze: ↑02 kwie 2020, 09:51
Pawm32 pisze: ↑02 kwie 2020, 09:49
a ile x?
\(\frac{2\sqrt{5}y+4y}{\sqrt{5}}\\
\frac{2\sqrt{5}y-4y}{\sqrt{5}}\)
Już nie ważne w zadaniu jest błąd powinno być 25x^2
zmienia to postać rzeczy
Re: Oblicz wartość wyrażenia
: 02 kwie 2020, 10:09
autor: eresh
Pawm32 pisze: ↑02 kwie 2020, 10:05
eresh pisze: ↑02 kwie 2020, 09:51
Pawm32 pisze: ↑02 kwie 2020, 09:49
a ile x?
\(\frac{2\sqrt{5}y+4y}{\sqrt{5}}\\
\frac{2\sqrt{5}y-4y}{\sqrt{5}}\)
Już nie ważne w zadaniu jest błąd powinno być 25x^2
zmienia to postać rzeczy