forum.zadania.info

Dzień dobry, rozwiązywałem dzisiaj równanie 2sin4x + 2√(3)cos2x = √(3) + 4sinxcosx , przedział <0;2Pi>. Sprowadziłem wszystko do cosinusa i wyszły mi rozwiązania Pi/6 i 7Pi/6, natomiast zgubiłem rozwiązania dla sinusa. Jakieś rady jak uniknąć gubienia rozwiązań?

Nie wiem jak robiłeś ale ja bym robił tak:
\(2sin4x+2\sqrt 3cos2x = \sqrt 3 + 4sin x cos x\)
\(4sin2xcos2x+2\sqrt 3cos2x = \sqrt 3 + 2sin2x\)
\(2cos2x(\sqrt 3 + 2sin2x)=\sqrt 3 + 2sin2x\)
\(2cos2x(\sqrt 3 + 2sin2x)- (\sqrt 3 + 2sin2x)=0\)
\((2cos2x-1)(\sqrt 3 + 2sin2x)=0\)
\(cos2x=1/2\) lub \(sin2x=-\sqrt 3/2\)
I wychodzi:
\({\pi/6,2\pi/3,5\pi/6,7\pi/6,5\pi/3,11\pi/6}\)

Jeśli chodzi o rady dotyczące nie gubienia rozwiązań to staraj się nie dzielić tutaj jakbyś podzielił przez \(\sqrt 3 + 2sin2x\) to zgubiłbyś wszystkie rozwiązania \(sin2x=-\sqrt 3/2\), więc zawsze przenoś na drugą stronę i wyciągaj przed nawias