forum.zadania.info

Zad 9. Oblicz wartość wyrażenia (x^2+y^2)/2xy , wiedząc, że liczby x i y są dodatnie i spełniają warunek 5x^2+4y^2=20xy

\(\frac{x^2+y^2}{2xy}=\frac{1}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right)\ \ \ (i)\),
gdzie \(t=\frac{x}{y}>0\)
oraz
\(5t+\frac{4}{t}=20\)
\(5t^2-20t+4=0\)
Pozostaje rozwiązać i wstawić do \((i)\)

Pozdrawiam

Jerry pisze: ↑01 kwie 2020, 01:49 \(\frac{x^2+y^2}{2xy}=\frac{1}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right)\ \ \ (i)\),
gdzie \(t=\frac{x}{y}>0\)
oraz
\(5t+\frac{4}{t}=20\)
\(5t^2-20t+4=0\)
Pozostaje rozwiązać i wstawić do \((i)\)

Pozdrawiam

A tak:
(5x-2y)^2=0
5x-2y=0
5x=2y
x=(2/5)y=0.4y
I ten wyznaczony x wstawiam do pierwszego równania i wychodzi mi na koniec 29/20. Dobrze to jest?

karol1231 pisze: ↑01 kwie 2020, 11:42
A tak:
(5x-2y)^2=0

A skąd ta równość?

eresh pisze: ↑01 kwie 2020, 11:56

karol1231 pisze: ↑01 kwie 2020, 11:42
A tak:
(5x-2y)^2=0

A skąd ta równość?

Nie ważne już źle popatrzyłem i zamiast 5 dlaem 25