forum.zadania.info

Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność \(a^2+b^2+4≥2(a+b-ab)\).

\(+\underline{ \begin{cases}(a+b)^2\ge 0\\
(a-2)^2\ge0\\
(b-2)^2\ge 0 \end{cases}} \)
\(2a^2+2b^2+2ab-4a-4b+8\ge0\)
co jest równoważne tezie

Pozdrawiam
PS. Formy matematyczne taguj "tex-em"

Jerry pisze: ↑01 kwie 2020, 01:29 \(+\underline{ \begin{cases}(a+b)^2\ge 0\\
(a-2)^2\ge0\\
(b-2)^2\ge 0 \end{cases}} \)
\(2a^2+2b^2+2ab-4a-4b+8\ge0\)
co jest równoważne tezie

Pozdrawiam
PS. Formy matematyczne taguj "tex-em"

a tak jest dobrze
\((a+b)^2 - 2(a+b)+1+3\geq 0
\)
\((a+b-1)^2+3\geq 0\)
I teraz kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny czyli nieujemna plus dodatnia na pewno daje liczbe dodatnia?

karol1231 pisze: ↑01 kwie 2020, 09:47 a tak jest dobrze
\((a+b)^2 - 2(a+b)+1+3\geq 0\)

\((a+b-1)^2+3\geq 0\)
I teraz kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny czyli nieujemna plus dodatnia na pewno daje liczbe dodatnia?

tak