forum.zadania.info

Metalową kulę o promieniu R=3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożek jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) , takim że \(sin \alpha = \frac{ \sqrt{5}}{5}\). Wyznacz promień podstawy tego stożka.

\(V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot3^3\\V_s=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\\frac{4}{3}\pi\cdot27=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\r^2H=108\)

\(sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\\sin^2\alpha=\frac{5}{25}\\cos^2\alpha=1-\frac{5}{25}=\frac{20}{25}\\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\\tg\alpha=\frac{H}{r}\\\frac{H}{r}=\frac{1}{2}\\H=\frac{r}{2}\)

\(r^2\cdot\frac{r}{2}=108\\r^3=216\\r=6\)