Strona 1 z 1
Odległość i pochodna
: 26 mar 2020, 19:26
autor: v-lot123
Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji \(f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 \), które są równoległe do prostej \(y = 12x + 2 \). Wychodzi mi \(\frac{125}{\sqrt{145}}\), nie mam pojęcia czy to dobrze
Re: Odległość i pochodna
: 26 mar 2020, 19:37
autor: eresh
v-lot123 pisze: ↑26 mar 2020, 19:26
Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 , które są równoległe do prostej y = 12x + 2 . Wychodzi mi 125/pierwiastek ze 145, nie mam pojęcia czy to dobrze
też mi wychodzi
\(\frac{125}{\sqrt{145}}\)
Re: Odległość i pochodna
: 26 mar 2020, 19:49
autor: Jerry
\(f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 \)
\(y'=f'(x)=6x^2-6x-24\wedge D'=D=\rr\)
\(y'=12\iff 6x^2-6x-24=12\)
\(x=-2\vee x=3\)
Szukanymi stycznymi są
\(s_1:y=12x+59\) oraz
\(s_1:y=12x-66\)
odległość między nimi jest równa
\(\frac{|59-(-66)|}{\sqrt{12^2+(-1)^2}}=\frac{125}{\sqrt{145}}=\frac{25\sqrt{145}}{29}\)
Dobrze, pozdrawiam
[edited] wciąż zbyt wolno piszą w
\(\LaTeX\)u
[edited_2] ale nie najwolniej
Re: Odległość i pochodna
: 26 mar 2020, 19:56
autor: Galen
\(f(x)=2x^3-3x^2-24x+15\\f'(x)=6x^2-6x-24\\6x^2-6x-24=12\\x^2-x-6=0\\(x+2)(x-3)=0\\Punkt\;styczności\\
A=(-2;35)\\y=12x+b\\35=12\cdot 35+b\\b=59\\styczna\;y=12x+59\\B=(3;-30)\\-30=12\cdot3+b\\b=66\\styczna\\y=12x-66\)
Pozostało obliczyć odległość A od prostej przechodzącej przez B.