Odległość i pochodna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
v-lot123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 26 mar 2020, 20:22
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Odległość i pochodna

Post autor: v-lot123 » 26 mar 2020, 20:26

Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji \(f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 \), które są równoległe do prostej \(y = 12x + 2 \). Wychodzi mi \(\frac{125}{\sqrt{145}}\), nie mam pojęcia czy to dobrze

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14380
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8460 razy
Płeć:

Re: Odległość i pochodna

Post autor: eresh » 26 mar 2020, 20:37

v-lot123 pisze:
26 mar 2020, 20:26
Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 , które są równoległe do prostej y = 12x + 2 . Wychodzi mi 125/pierwiastek ze 145, nie mam pojęcia czy to dobrze
też mi wychodzi
\(\frac{125}{\sqrt{145}}\)

Awatar użytkownika
Jerry
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 242
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 117 razy

Re: Odległość i pochodna

Post autor: Jerry » 26 mar 2020, 20:49

\(f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 \)
\(y'=f'(x)=6x^2-6x-24\wedge D'=D=\rr\)
\(y'=12\iff 6x^2-6x-24=12\)
\(x=-2\vee x=3\)
Szukanymi stycznymi są
\(s_1:y=12x+59\) oraz \(s_1:y=12x-66\)
odległość między nimi jest równa \(\frac{|59-(-66)|}{\sqrt{12^2+(-1)^2}}=\frac{125}{\sqrt{145}}=\frac{25\sqrt{145}}{29}\)

Dobrze, pozdrawiam

[edited] wciąż zbyt wolno piszą w \(\LaTeX\)u
[edited_2] ale nie najwolniej :wink:
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, 20:59 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18335
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9101 razy

Re: Odległość i pochodna

Post autor: Galen » 26 mar 2020, 20:56

\(f(x)=2x^3-3x^2-24x+15\\f'(x)=6x^2-6x-24\\6x^2-6x-24=12\\x^2-x-6=0\\(x+2)(x-3)=0\\Punkt\;styczności\\
A=(-2;35)\\y=12x+b\\35=12\cdot 35+b\\b=59\\styczna\;y=12x+59\\B=(3;-30)\\-30=12\cdot3+b\\b=66\\styczna\\y=12x-66\)

Pozostało obliczyć odległość A od prostej przechodzącej przez B.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.