zbadaj zbieżność podanych szeregów

[enta]

zbadaj zbieżność podanych szeregów
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} } \)
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln(e+ \frac{1}{n^3}) \)

[kerajs]

a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)
Rozbieżny.
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln(e+ \frac{1}{n^3}) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } ln(e) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } 1\)
Rozbieżny. (można także pokazać że nie spełnia warunku koniecznego)

[radagast]

a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)
Rozbieżny.

To , że jest mniejszy od rozbieżnego nie znaczy, ze jest rozbieżny.

[kerajs]

Jest rozbieżny. Po prostu miało być:
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \ge \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)

Sorki, śpieszyłem się i jak to zwykle ja, nie sprawdziłem co napisałem.