zbadaj zbieżność podanych szeregów

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 435
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

zbadaj zbieżność podanych szeregów

Post autor: enta » 26 mar 2020, 18:52

zbadaj zbieżność podanych szeregów
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} } \)
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln(e+ \frac{1}{n^3}) \)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1679
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 712 razy
Płeć:

Re: zbadaj zbieżność podanych szeregów

Post autor: kerajs » 26 mar 2020, 19:02

a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)
Rozbieżny.
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln(e+ \frac{1}{n^3}) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } ln(e) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } 1\)
Rozbieżny. (można także pokazać że nie spełnia warunku koniecznego)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16910
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7119 razy
Płeć:

Re: zbadaj zbieżność podanych szeregów

Post autor: radagast » 26 mar 2020, 20:47

kerajs pisze:
26 mar 2020, 19:02
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)
Rozbieżny.
To , że jest mniejszy od rozbieżnego nie znaczy, ze jest rozbieżny.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1679
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 712 razy
Płeć:

Re: zbadaj zbieżność podanych szeregów

Post autor: kerajs » 26 mar 2020, 21:01

Jest rozbieżny. Po prostu miało być:
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \ge \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)

Sorki, śpieszyłem się i jak to zwykle ja, nie sprawdziłem co napisałem.