obliczyć sumę szeregów liczbowych

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 438
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 121 razy
Płeć:

obliczyć sumę szeregów liczbowych

Post autor: enta » 26 mar 2020, 18:48

obliczyć sumę szeregów liczbowych
\( \sum_{n=1}^{ \infty } sin \frac{1}{2^n} cos \frac{3}{2^n}\)

Awatar użytkownika
Jerry
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 138
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Otrzymane podziękowania: 66 razy

Re: obliczyć sumę szeregów liczbowych

Post autor: Jerry » 26 mar 2020, 19:05

Może się przyda:
$$\sin\alpha\cos 3\alpha=\frac{\sin4\alpha-\sin 2\alpha}{2}$$
Pozdrawiam

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3412
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 1171 razy
Płeć:

Re: obliczyć sumę szeregów liczbowych

Post autor: panb » 26 mar 2020, 19:26

Bardzo. Wtedy
\( \sum_{n=1}^{\infty}\sin \frac{1}{2^n}\cos \frac{3}{2^n}= \frac{1}{2} \left( \sum_{n=1}^{\infty}\sin \frac{4}{2^n}-\sum_{n=1}^{\infty} \sin\frac{2}{2^n} \right)= \frac{1}{2} \left(\sum_{n=1}^{\infty}\sin \frac{1}{2^{n-2}} -\sum_{n=1}^{\infty}\sin \frac{1}{2^{n-1}} \right) = \frac{1}{2} \sin2 \)