Funkcja z parametrem m

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Milwinka
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 mar 2020, 14:47
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Funkcja z parametrem m

Post autor: Milwinka » 26 mar 2020, 15:06

Dla jakich wartości parametru m ∈ R, funkcja\( f(x)=(m – 1)x^2–\sqrt{3}mx+m +1\),x ∈ R,osiąga wartość największą,która jest nie większa niż 1.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14378
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8460 razy
Płeć:

Re: Funkcja z parametrem m

Post autor: eresh » 26 mar 2020, 15:11

\(f(x)=(m-1)x^2-\sqrt{3}mx+m+1\\\)

1.
\(m-1<0\\
m<1
\)


2.
\(q\leq 1\\
\Delta=3m^2-4(m-1)(m+1)\\
\Delta = 3m^2-4(m^2-1)\\
\Delta = 3m^2-4m^2+4\\
\Delta=-m^2+4\\
\frac{-\Delta}{4a}\leq 1\\
\frac{m^2-4}{4(m-1)}\leq 1\\
\frac{n^2-4}{m-1}\leq 4\\
\frac{m^2-4-4(m-1)}{m-1}\leq 0\\
\frac{m^2-4-4m+4}{m-1}\leq 0\\
m(m-4)(m-1)\leq 0\\
m\in(-\infty, 0]\cup (1,4]
\)


z 1 i 2
\(m\in (-\infty, 0]\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18332
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9099 razy

Re: Funkcja z parametrem m

Post autor: Galen » 26 mar 2020, 15:24

\(f(x)=(m-1)x^2-\sqrt{3}m x+m+1\)
\(m< 1\) to wtedy jest funkcja kwadratowa i wierzchołek paraboli ma mieć współrzędną \( y\le 1\)
Dla m=1 jest funkcja liniowa,a taka nie ma wartości największej.
\(\Delta=3m^2-4(m^2-1)=-m^2+4=4-m^2\\y_{wierzchołka}=\frac{m^2-4}{4(m-1)}\le 1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;m-1<0\;\;\;czyli\;\;\;m<1\)
\(m^2-4\ge 4(m-1)\\m^2-4m\ge 0\\m(m-4)\ge 0\\m\le 0\;\;\;lub\;\;\;\;m\ge 4\;\;\;\;\;\;\;\;ale\;\;\;\;\;m<1\\ostatecznie\\m\in (-\infty.0>\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.