Ekstremum lokalne 2 funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dom1ns00
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 07 lut 2020, 20:19
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Ekstremum lokalne 2 funkcji

Post autor: dom1ns00 » 26 mar 2020, 13:15

Znaleźć ekstrema funkcji:

\(f(x,y)=x^3+3x^2y-6xy-3y^2-15x-15y\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4270
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 490 razy
Płeć:

Re: Ekstremum lokalne 2 funkcji

Post autor: korki_fizyka » 26 mar 2020, 13:23

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

dom1ns00
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 07 lut 2020, 20:19
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Ekstremum lokalne 2 funkcji

Post autor: dom1ns00 » 26 mar 2020, 16:45

problem jest taki że jest nieskończenie wiele punktów x(y+1)=0 i nie wiem co wtedy się robi

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14232
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8357 razy
Płeć:

Re: Ekstremum lokalne 2 funkcji

Post autor: eresh » 26 mar 2020, 16:53

\(\frac{\partial f}{\partial x}=3x^2+6xy-6y-15\\
\frac{\partial f}{\partial y}=3x^2-6x-6y-15\\
\begin{cases}3x^2+6xy-6y-15=0\\3x^2-6x-6y-15=0\end{cases}\\
\begin{cases}3x^2-6y-15=-6xy\\
-6xy-6x=0\end{cases}\\
-6x(y+1)=0\\
x=0\;\; \vee \;\;y=-1\\
\begin{cases}x=0\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}y=-1\\3x^2-6x-9=0\end{cases}\\
\begin{cases}x=0\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\)

wychodzi trzy punkty