Trójkąt i prosta

[malinka223]

Dany jest wierzchołek trójkąta równobocznego C=(-4,2).Bok AB zawarty jest w prostej o równaniu 2x+4y-5=0. Wyznacz długość boku tego trójkąta.

[irena]

Odległość punktu C od tej prostej to wysokość trójkąta ABC.

\(h=\frac{|2(-4)+4\cdot2-5|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\frac{|-5|}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

a- długość boku trójkąta
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}\)