Trapez

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zwierzaczysko
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 19 mar 2020, 21:27
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Trapez

Post autor: zwierzaczysko » 25 mar 2020, 15:29

W trapezie ABCD suma miar kątów przy dłuższej podstawie jest równa 90°. Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw trapezu ma długość:
\(\frac{|AB|-|DC|}{2}\)
Ostatnio zmieniony 25 mar 2020, 15:37 przez zwierzaczysko, łącznie zmieniany 6 razy.

Awatar użytkownika
Jerry
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 233
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 113 razy

Re: Trapez

Post autor: Jerry » 25 mar 2020, 15:51

Zrób schludny rysunek, przedłuż ramiona do przecięcia i zauważ istnienie dwóch trójkątów prostokątnych, których środkowe poprowadzone do przeciw prostokątnych mają długości połowy przeciwprostokątnych, czyli podstaw trapezu...

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14378
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8460 razy
Płeć:

Re: Trapez

Post autor: eresh » 25 mar 2020, 16:00

screenshot.png
trójkąty ABG i DCG są prostokątne

\(
|AB|=a\\
|CD|=b\\
|GF|=|DF|=|CF|=r=\frac{1}{2}b\\
|GE|=|AB|=|BE|=R=\frac{1}{2}a\\
|EF|=|GE|-|GF|\\
|EF|=\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b\\
|EF|=\frac{a-b}{2}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.