figury w ukł. wspólrzednych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
figury w ukł. wspólrzednych
dane sa dwa przeciwlegle wierzcholki rombu A(-12,4), C(0,8). Wiemy również, że B(2+ Xd,Yb). Wyznacz wpsołrzedne wierzchołków B i D oraz równanie prostej zawierajacej przekatną DB.
Równanie przekątnej AC:
\(\frac{y-4}{x+12}=\frac{8-4}{0+12}\\\frac{y-4}{x+12}=\frac{2}{3}\\3y-12=2x+24\\AC:\ 2x-3y+36=0\)
P- środek AC, punkt przecięcia przekątnych:
\(P=(\frac{-12+0}{2};\ \frac{4+8}{2})=(-6;\ 6)\)
Równanie przekątnej BD- prostopadła do AC, przechodząca przez punkt P:
\(3x+2y+k=0\\3(-6)+2\cdot6+k=0\\k=6\\BD:\ 3x+2y+6=0\)
\(B=(b_1;\ b_2)\\D=(d_1;\ d_2)\\ \begin{cases}b_1=2+d_1\\3b_1+2b_2+6=0\\3d_1+2d_2+6=0\\\vec{PB}=\vec{DP} \end{cases} \\\vec{PB}=[b_1+6;\ b_2-6]\\\vec{DP}=[-6-d_1;\ 6-d_2]\\b_1+6=-6-d_1\\2+d_1+6=-6-d_1\\2d_1=-14\\d_1=-7\\b_1+6=-6+7\\b_1=-5\\3(-5)+2b_2+6=0\\2b_2-9=0\\b_2=\frac{9}{2}\\3(-7)+2d_2+6=0\\2d_2=15\\d_2=\frac{15}{2}\\B=(-5;\ 4,5)\\D=(-7;\ 7,5)\)
\(\frac{y-4}{x+12}=\frac{8-4}{0+12}\\\frac{y-4}{x+12}=\frac{2}{3}\\3y-12=2x+24\\AC:\ 2x-3y+36=0\)
P- środek AC, punkt przecięcia przekątnych:
\(P=(\frac{-12+0}{2};\ \frac{4+8}{2})=(-6;\ 6)\)
Równanie przekątnej BD- prostopadła do AC, przechodząca przez punkt P:
\(3x+2y+k=0\\3(-6)+2\cdot6+k=0\\k=6\\BD:\ 3x+2y+6=0\)
\(B=(b_1;\ b_2)\\D=(d_1;\ d_2)\\ \begin{cases}b_1=2+d_1\\3b_1+2b_2+6=0\\3d_1+2d_2+6=0\\\vec{PB}=\vec{DP} \end{cases} \\\vec{PB}=[b_1+6;\ b_2-6]\\\vec{DP}=[-6-d_1;\ 6-d_2]\\b_1+6=-6-d_1\\2+d_1+6=-6-d_1\\2d_1=-14\\d_1=-7\\b_1+6=-6+7\\b_1=-5\\3(-5)+2b_2+6=0\\2b_2-9=0\\b_2=\frac{9}{2}\\3(-7)+2d_2+6=0\\2d_2=15\\d_2=\frac{15}{2}\\B=(-5;\ 4,5)\\D=(-7;\ 7,5)\)