Odległość prostej od innej prostej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
backtoamsterdam002
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 24 mar 2020, 23:15
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Odległość prostej od innej prostej

Post autor: backtoamsterdam002 » 25 mar 2020, 01:40

Znajdź równania prostych oddalonych od prostej x+2y-5=0 o odległość równą (pierwiastek z 5).
Równania zapisz w postaci ax+by=c tak,by NWD(a,b)=1.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1859
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 792 razy
Płeć:

Re: Odległość prostej od innej prostej

Post autor: kerajs » 25 mar 2020, 02:18

Na osi OY wybieram punkt (0,k) i chcę aby był on odległy od zadanej prostej o \( \sqrt{5}\) więc:
\( \sqrt{5} = \frac{|1 \cdot 0+2 \cdot k-5|}{ \sqrt{1^2+2^2} } \\
5=|2k-5|\\
k=5 \vee k=0\)

Proste \(x+2y+D=0\) przechodzące przez te punkty to:
\(x+2y-10=0\) oraz \(x+2y=0\)