forum.zadania.info

Jedzie samochód z punktu A do punktu B . Połowę drogi jedzie 50 km/h , a drugą połowę 70 km/h. Na drugi dzień jedzie tą samą drogą ze stałą prędkością 60 km/h i okazuje się, że jedzie 2 min. szybciej. Jaka jest odległość między punktem A i B ?

Wiem , że poprawna odpowiedź to 70 km, ale nie wiem w jaki sposób to obliczyć. Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć?

\(\frac{0,5s}{t_1}=50\So t_1=\frac{1}{100}s\\
\frac{0,5s}{t_2}=70\So t_2=\frac{1}{140}s\\
t=\frac{1}{100}s+\frac{1}{140}s=\frac{3}{175}s\)

\(\frac{s}{t-\frac{1}{30}}=60\\
s=60(t-\frac{1}{30})\\
s=60(\frac{3}{175}s-\frac{1}{30})\\
s=\frac{36}{35}s-2\\
\frac{1}{35}s=2\\s=70\)

Rozwiąż układ:
\( \begin{cases} t=\frac{\frac{1}{2}S}{50}+\frac{\frac{1}{2}S}{70}\\
S=60\cdot\left(t-\frac{2}{60}\right)\end{cases} \)

Pozdrawiam

[edited] eresh jesteś niesamowita

Dziękuj za szybkie odp.
eresh skąd ten wynik t =3/175s ? tego nie rozumiem

annaahling pisze: ↑24 mar 2020, 11:08 Dziękuj za szybkie odp.
eresh skąd ten wynik t =3/175s ? tego nie rozumiem

dodałam czasy, w których zostały pokonane obie połowy drogi

eresh to rozumiem, że zostały dodane czasy, ale nie rozumiem skąd jest wynik 3/175s, a równanie to 1/100s+ 1/140s. czy jest na to jakiś wzór? przepraszam za głupie pytania, ale ja dopiero zaczynam z fizyką

annaahling pisze: ↑24 mar 2020, 11:24 eresh to rozumiem, że zostały dodane czasy, ale nie rozumiem skąd jest wynik 3/175s, a równanie to 1/100s+ 1/140s. czy jest na to jakiś wzór? przepraszam za głupie pytania, ale ja dopiero zaczynam z fizyką

to tylko matematyka i sprowadzanie do wspólnego mianownika

dziekuje

annaahling pisze: ↑24 mar 2020, 11:24 ... czy jest na to jakiś wzór?

Jeśli ruch na połowie drogi odbywa się z prędkością \(V_1\), a na drugiej - \(V_2\), to średnia prędkość na całej drodze jest średnią harmoniczną danych prędkości i wynosi
$$V_{śr}=\frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}$$
Pozdrawiam

a w jaki spoób zostało obliczone to równanie?
s=60(3/175s−1/30)
s=36/35s-2

annaahling pisze: ↑24 mar 2020, 12:07 a w jaki spoób zostało obliczone to równanie?
s=60(3/175s−1/30)
s=36/35s-2

\(s=60\cdot \frac{3}{175}s-60\cdot \frac{1}{30}\\
s=\frac{36}{35}s-2\\
s-\frac{36}{35}s=-2\\
-\frac{1}{35}s=-2\\
s=70\)

Dziękuję bardzo, już prawie wszystko rozumiem, ale mam jeszcze jedno małe pytanie
s=36/35s-20
skąd wzielo sie to 20? z moich obliczeń powinno byc 2
bo 60*1/30=2
czy ja coś źle licze?

annaahling pisze: ↑24 mar 2020, 14:01 Dziękuję bardzo, już prawie wszystko rozumiem, ale mam jeszcze jedno małe pytanie
s=36/35s-20
skąd wzielo sie to 20? z moich obliczeń powinno byc 2
bo 60*1/30=2
czy ja coś źle licze?

Dobrze liczysz, powinno być 2, tak jak w pierwszym poście. Już poprawiam

Dziękuję bardzo za wszystkie odpowiedzi. Pozdrawiam