Strona 1 z 1
Oblicz punkt D trapezu i pole.
: 22 mar 2020, 20:35
autor: maluszeczekdh
Punkty A+(2, -1), B=(8, 3) i C=(3, 4) są wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole tego trapezu.
Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.
: 22 mar 2020, 20:47
autor: eresh
\(a_{AB}=\frac{3+1}{8-2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\\)
prosta AD:
\(y=-\frac{3}{2}x+b\\
-1=-\frac{3}{2}\cdot 2+b\\
-1=-3+b\\
b=2\\
y=-\frac{3}{2}x+2\)
prosta CD:
\(y=\frac{2}{3}x+b\\
4=\frac{2}{3}\cdot 3+b\\
4=2+b\\
b=2\\
y=\frac{2}{3}x+2\)
aby znaleźć współrzędne punktu D trzeba rozwiązać układ
\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+2\\ y=\frac{2}{3}x+2\end{cases}\\
D(0,2)\)
do pola potrzebujesz długości odcinków AB, DC i AD
\(|AB|=2\sqrt{13}\\
|AD|=\sqrt{13}\\
|DC|=\sqrt{13}\\
P=\frac{1}{2}(2\sqrt{13}+\sqrt{13})\cdot\sqrt{13}\\
P=19,5\)
Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.
: 22 mar 2020, 20:57
autor: maluszeczekdh
Mogę prosić jeszcze raz pierwszą linijkę? Bo nie chce się zaladować i nie wiem co tam jest. :/
Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.
: 22 mar 2020, 20:58
autor: eresh
maluszeczekdh pisze: ↑22 mar 2020, 20:57
Mogę prosić jeszcze raz pierwszą linijkę? Bo nie chce się zaladować i nie wiem co tam jest. :/
już poprawione
Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.
: 22 mar 2020, 21:13
autor: maluszeczekdh
Dziękuję bardzo.
Tylko się upewnię, czy tam mogą wyjść długości jako pierwiastki i pole jako ułamek? xd Cały dzień robię zadania na zaliczenie semestru i to po prostu mnie chyba załamało...
Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.
: 22 mar 2020, 21:16
autor: eresh
maluszeczekdh pisze: ↑22 mar 2020, 21:13
Dziękuję bardzo.
Tylko się upewnię, czy tam mogą wyjść długości jako pierwiastki i pole jako ułamek? xd Cały dzień robię zadania na zaliczenie semestru i to po prostu mnie chyba załamało...
tak, masz policzone pole i długości boków w moim pierwszym poście
Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.
: 22 mar 2020, 21:36
autor: Jerry
Trochę inaczej (poziom rozszerzony)
Niech \(D(x,\ y)\)
wtedy
\(\vec{AB}=[6,\ 4], \ \ \ \vec{AD}=[x-2,\ y+1],\ \ \ \vec{CD}=[x-3,\ y+4]\)
ponieważ
\(\vec{AB}\parallel\vec{CD}\wedge \vec{AB} \perp \vec{AD}\)
to
\( \begin{cases}6(y+4)-4(x-3)=0\\ 6(x-2)+4(y+1)=0\end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać układ... przez długości podstaw i krótszego ramienia do pola blisko.
Pozdrawiam