Stożek
: 22 mar 2020, 20:14
Dany jest stożek o objętości 30 pi, w którym tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Wiedząc, że cos alfa = 12/13 oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
\(\cos\alpha=\frac{12}{13}\\
\frac{r}{l}=\frac{12}{13}\\
r=\frac{12}{13}l\)
\(r^2+H^2=l^2\\
\frac{144}{169}l^2+H^2=l^2\\
H^2=\frac{25}{169}l^2\\
H=\frac{5}{13}l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2H\\
30\pi=\frac{1}{3}\pi\cdot \frac{144}{169}l^2\cdot \frac{5}{13}\\
30=\frac{240}{2197}l^3\\
\frac{2197}{8}=l^3\\
\frac{13}{2}=l\\
r=6\\
H=\frac{5}{2}\\
P_c=\pi 6(6+\frac{13}{2})\\
P_c=75\pi\)