Stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maluszeczekdh
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 21 mar 2020, 17:57
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Stożek

Post autor: maluszeczekdh » 22 mar 2020, 21:14

Dany jest stożek o objętości 30 pi, w którym tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Wiedząc, że cos alfa = 12/13 oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14179
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8328 razy
Płeć:

Re: Stożek

Post autor: eresh » 22 mar 2020, 21:20

\(\cos\alpha=\frac{12}{13}\\
\frac{r}{l}=\frac{12}{13}\\
r=\frac{12}{13}l\)


\(r^2+H^2=l^2\\
\frac{144}{169}l^2+H^2=l^2\\
H^2=\frac{25}{169}l^2\\
H=\frac{5}{13}l\)


\(V=\frac{1}{3}\pi r^2H\\
30\pi=\frac{1}{3}\pi\cdot \frac{144}{169}l^2\cdot \frac{5}{13}\\
30=\frac{240}{2197}l^3\\
\frac{2197}{8}=l^3\\
\frac{13}{2}=l\\
r=6\\
H=\frac{5}{2}\\
P_c=\pi 6(6+\frac{13}{2})\\
P_c=75\pi\)