Nierówność wykładnicza
: 22 mar 2020, 20:03
\(2^x+2^{x-1}+2^{x-2}+..... \le 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 2^x+4} \)
\(\frac{2^x}{1-0,5}\leq 2\sqrt{3\cdot 2^x+4}\\
2\cdot 2^x\leq 2\sqrt{3\cdot 2^x+4}\\
2^x\leq \sqrt{3\cdot 2^x+4}\\
2^{2x}\leq 3\cdot 2^x+4\\
2^{2x}-3\cdot 2^x-4\leq 0\)
podstawienie \(2^x=t\)
\(t^2-3t-4\leq 0\\
t\in [-1,4]\\
2^x\leq 4\\
2^x\leq 2^2\\
x\leq 2\\
x\in (-\infty, 2]\)