Strona 1 z 1
Okrąg
: 22 mar 2020, 18:24
autor: zwierzaczysko
Okrąg przechodzący przez wierzchołki A, B trójkąta ABC przciął boku AC i BC w punktach A1 i B1. Drugi okrąg przechodzący przez wierzchołki A, B przeciął boki AC i BC w punktach A2 i B2. Wykaż, że A1B1 jest równoległe do A2B2.
Re: Okrąg
: 22 mar 2020, 18:51
autor: eresh
Czworokąt ABB_1A_1 jest wpisany w okrąg, zatem
\(|\angle A_1AB|+|\angle BB_1A_1|=180^{\circ}\So |\angle BB_1A_1|=180^{\circ}-|\angle A_1AB|\\
|\angle ABB_1|+|\angle B_1A_1A|=180^{\circ}\So |\angle B_1A_1A|=180^{\circ}-|\angle ABB_1|\)
Czworokąt ABB_2A_2 jest wpisany w okrąg, zatem
\(|\angle A_2AB|+|\angle BB_2A_2|=180^{\circ}\So |\angle BB_2A_2|=180^{\circ}-|\angle A_2AB|=180^{\circ}-|\angle A_1AB|\\
|\angle ABB_2|+|\angle B_2A_2A|=180^{\circ}\So |\angle B_2A_2A|=180^{\circ}-|\angle ABB_2|=180^{\circ}-|\angle ABB_1|\)