forum.zadania.info

Liczby a, b, c są długościami boków trójkąta. Pokazać, że a2+ b2+ c2< 2(b + c)2
POMOCY! próbowałam ze wzorów skr mnożenia ale nie wiem co dalej.

\(a^2+b^2+c^2<2(b^2+2bc+c^2)\\
a^2+b^2+c^2<2b^2+4bc+2c^2\\
a^2<b^2+4bc+c^2\\
a^2<(b+c)^2+2bc\)
ta nierówność jest prawdziwa, bo:
z nierówności trójkąta mamy:
\(a<b+c\\
a^2<(b+c)^2\\
a^2<(b+c)^2+2bc\;\;(2bc>0)\)