Okrąg i styczne
: 21 mar 2020, 17:27
Proste AC i AD są styczne do okręgu o środku O i promieniu r w punktach C i D. Prosta AO przecina ten okrąg w punkcie B takim, że AB>2 i kąt DBA = 25 stopni. Ile wynosi miara kąta DAC?
\(|\angle DOA|=2|\angle DBA|=50^{\circ}\) - kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku
\(|\angle AOC|=|\angle |DOA|\) bo trójkąty OCA i ODA są przystające
\(|\angle OCA|+|\angle CAD|+|\angle ADO|+\angle DOC|=360^{\circ}\\
90^{\circ}+|\angle CAD|+90^{\circ}+100^{\circ }=360^{\circ}\\
|\angle CAD|=80^{\circ}\)