forum.zadania.info

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(-1;0) B(1;-2) C(1;4). Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Środek okręgu opisanego na trójkącie leży na przecięciu symetralnych boków.
Wybieram symetralne boku AB i BC

\( \begin{cases} y=x-1 \\ y=1 \end{cases} \ \ \ \So \ \ \ \begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases} \)
promień to jego odległość od dowolnego wierzchołka. Stąd równanie okręgu

\((x-2)^2+(y-1)^2=10\)

villaina1 pisze: ↑21 mar 2020, 15:36 Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(-1;0) B(1;-2) C(1;4). Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
(1-a)^2+(-2-b)^2=r^2\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
(1-a)^2+(-2-b)^2=(1-a)^2+(4-b)^2\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
(-2-b)^2=(4-b)^2\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
b=1\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(a+1)^2+1=r^2\\
b=1\\
(1-a)^2+9=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(a+1)^2+1=(1-a)^2+9\\
b=1\\
(1-a)^2+9=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}a=2\\
b=1\\
10=r^2
\end{cases}\)
\((x-2)^2+(y-1)^2=10\)