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Oblicz granicę:

1) \(\Lim_{x\to -\infty} \frac{6x^2+3}{2x-1}\)

2) \(\Lim_{x\to \infty} (x^3 - 2x^2 - 3x - 4)\)

3) \(\Lim_{x\to 0} \frac{x-2}{x^2}\)

4) \(\Lim_{x\to 3^-} \frac{x}{9-x^2}\)

5) \(\Lim_{x\to 1^+} \frac{x}{x^2-4x+3}\)

Jeśli mogę prosić o objaśnienie tych przykładów (nie rozumiem za bardzo tych zadań). Z góry dziękuje!

1) \(\Lim_{x\to -\infty} \frac{6x^2+3}{2x-1}=\Lim_{x\to -\infty} \frac{x^2}{x}\cdot\frac{6+\frac{3}{x^2}}{2-\frac{1}{x}}=-\infty\cdot\frac{6+0}{2-0}=-\infty\)

2) \(\Lim_{x\to \infty} (x^3 - 2x^2 - 3x - 4)=\Lim_{x\to \infty} x^3\cdot\left(1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2} - \frac{4}{x^3}\right)=\infty\cdot(1-0+0-0)=+\infty\)

Pozdrawiam
PS. cdn

anything1327 pisze: ↑18 mar 2020, 17:30 Oblicz granicę:


3) \(\Lim_{x\to 0} \frac{x-2}{x^2}\)

\(\Lim_{x\to 0}\frac{x-2}{x^2}=[\frac{-2}{0}]=-\infty\)

anything1327 pisze: ↑18 mar 2020, 17:30 Oblicz granicę:

4) \(\Lim_{x\to 3^-} \frac{x}{9-x^2}\)

\(\Lim_{x\to 3^-}\frac{x}{(3-x)(3+x)}=[\frac{3}{0^+}]=+\infty\)

anything1327 pisze: ↑18 mar 2020, 17:30 Oblicz granicę:

5) \(\Lim_{x\to 1^+} \frac{x}{x^2-4x+3}\)

\(\Lim_{x\to 1^+} \frac{x}{x^2-4x+3}=\Lim_{x\to 1^+}\frac{x}{(x-3)(x-1)}=[\frac{1}{0^-}]=-\infty\)

3) \(\Lim_{x\to 0} \frac{x-2}{x^2}=\left[\frac{0-2}{0^+}\right]=-\infty\)

4) \(\Lim_{x\to 3^-} \frac{x}{9-x^2}=\left[\frac{3}{9-9^-}\right]=\left[\frac{3}{0^+}\right]=+\infty\)

Pozdrawiam