forum.zadania.info

Czy ktoś ma jakiś pomysł jak to rozwiązać?

Granice całkowania to:
\(0 \le x \le 1\\
0 \le y \le -x+1\\
0 \le z \le -x-y+1\)

kerajs pisze: ↑17 mar 2020, 12:41 Granice całkowania to:
\(0 \le x \le 1\\
0 \le y \le -x+1\\
0 \le z \le -x-y+1\)

A liczyłeś może do końca?

Sądziłem że będąc na etapie całki potrójnej, nie całkowanie, ale określenie granic całkowania sprawia Ci kłopot.
\(=\int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \int_{0}^{-x-y+1} \frac{1}{(x+y+z+1)^3} dz \right) dy \right) dx=
\int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \frac{-1}{2} \cdot \frac{1}{(x+y+z+1)^2} \bigg|_{0}^{-x-y+1} \right) dy \right) dx=\\
= \frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \frac{1}{2^2}- \frac{1}{(x+y+1)^2} \right) dy \right) dx=\frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \left( \frac{1}{4}y- \frac{1}{-1} \frac{1}{x+y+1} \right)\bigg|_{0}^{-x+1} \right) dx=\\
=\frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \frac{-x+1}{4}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{x+1} \right) dx=...\)
Potrafisz dokończyć?

tak, tylko chciałem porównać wyniki...

mi wyszło \(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{5}{16}\)