forum.zadania.info

a) \( y=x^2, y= \frac{1}{2}x, y=3x \)

b) \(y=\frac{1}{x^2}, y=x, y=4 \)

c) \(y= xe^{-2x} , y=0, x=-\frac{1}{2}, x=1 \)

d) \(y^2=4-2x, x+y=-2 \)

e) \(y=ln(x+6), y=3lnx, y=0, x=0 \)

Proszę o dokładne rozpisanie

Rozwiązanie polega głównie na dokładnych rysunkach. Ja tutaj rysować nie umiem ale umiem sobie wyobrazić te funkcje, mam nadzieję, ze Ty także
a) wszystkie 3 funkcje przechodzą przez punkt (0;0) jest to więc lewostronna granica całkowania
następnie szukamy punktów przecięcia prostych z parabolą:
\(\frac{x}{2} =x^2\) i \(3x = x^2\)
są to punkty: \((\frac{1}{2}; \frac{1}{4})\) i (3; 9)
szukane pole składa się pola trójkąta \((S_1)\) i pola pomiędzy prostą y = 3x i parabolą \((S_2)\)
\( S_1 = \int_{0}^{\frac{1}{2}} (3x -\frac{x}{2})dx\)
\(S_2 = \int_{\frac{1}{2}}^{3} (3x -x^2) dx \)
dalej już chyba dasz radę?

korki_fizyka pisze: ↑16 mar 2020, 19:40 Rozwiązanie polega głównie na dokładnych rysunkach. Ja tutaj rysować nie umiem ale umiem sobie wyobrazić te funkcje, mam nadzieję, ze Ty także
a) wszystkie 3 funkcje przechodzą przez punkt (0;0) jest to więc lewostronna granica całkowania
następnie szukamy punktów przecięcia prostych z parabolą:
\(\frac{x}{2} =x^2\) i \(3x = x^2\)
są to punkty: \((\frac{1}{2}; \frac{1}{4})\) i (3; 9)

tak ale jak to dalej rozpisać tym wzorem? |P|= \(\int_{b}^{a}(f1(x)-f2(x))dx\)
którą funkcję odjąć od której?

rwefhweo pisze: ↑16 mar 2020, 19:49

tak ale jak to dalej rozpisać tym wzorem? |P|= \(\int_{b}^{a}(f1(x)-f2(x))dx\)
którą funkcję odjąć od której?

"górną" od "dolnej"

nie możesz tego rozpisać na tym przykładzie? tyle wiem

Czy przeczytałeś to co napisałem wcześniej czy też pisałeś podczas, gdy ja jeszcze edytowałem swój post?
Myślałem, że umiesz policzyć te całki:
\( S = S_1 + S_2 = \int_{0}^{\frac{1}{2}} (3x -\frac{x}{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{3} (3x -x^2) dx = [\frac{3x^2}{2} -\frac{x^2}{4}]_0^{\frac{1}{2}} + [\frac{3x^2}{2} -\frac{x^3}{3}]^3_{\frac{1}{2}} = \frac{5}{16} + \frac{25}{6} = \frac{215}{48}\)

Co z kolejnymi przykładami, policzyłeś?