III próbna matura 2020 z zadania.info

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze III próbnej matury.
https://zadania.info/n/6747666
Do jutra (15 marca) do godz. 16 posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

[supergolonka]

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

[bajtss]

Czy w zadaniu 14 z matury podstawowej przypadkiem nie wkradł się błąd? Wydaje mi się, że kąt SCB wynosi 54, bo trójkąt SCB jest równoramienny (SC=SB=r). Wtedy kąt o który pytają w zadaniu wynosi 24.

[wodnik]

Tak, w zadaniu 14 prawidłowa odpowiedź to 24.

[Julop212]

Proponuje rozwiązania zadania nr 15 za pomocą dzielenia pisemnego wielomianów :

bx + \(\frac{12b-a}{9}\)
____________________________
\(9bx^3 - ax^2 - 14bx + 15 :(9x^2-2x+4)
-9bx^3+12bx^2 - 4bx\)
____________________________________________________________
== \( (12b-a)x^2-18bx+15
-(12b-a)x^2 + \frac{48b-4a}{3}x - \frac{48b-4a}{9} \)
____________________________________________________________
==\(( \frac{48b-4a}{3} - 18b)x + 15 - \frac{48b-4a}{9} \)- reszta z dzielenia

Wynosi ona 3, zatem
\(\frac{48b-4a}{3} - 18b=0 \) bo nie ma mianu z iksem w pierwszej potędze,a
\(15 - \frac{48b-4a}{9}\) równa się właśnie 3 - i mamy układ równań:

\( \begin{cases}( \frac{48b-4a}{3} - 18b)x=0\\15 - \frac{48b-4a}{9}=3 \end{cases} \)
po rozwiązaniu :
\( \begin{cases}a=-3\\b=2 \end{cases} \)
Teraz rozwiązujemy \( W(x) \le 3\)
czyli wstawiając a i b rozwiązujemy nierówność:

\(18x^2+3x^2-28x+15 \le 3\)
\(18x^2+3x^2-28x+12 \le 0\)
rozkładając na czynniki ulubionym sposobem mamy :

\(2(x+ \frac{3}{2})(3x-2)^2 \le 0\)
Czyli po narysowaniu wykresu odczytujemy :

\(x \in (- \infty ; -\frac{3}{2} ) \cup { \frac{2}{3} }\)

[Domi30p1]

Czy ktoś mi pomoże z żądaniem 34 i 31?

[wodnik]

Pytaj czego konkretnie nie rozumiesz.